могу ли я путешествовать со своим двоюродным братом по стране, если мне 20, а ему 15, без документов подтверждающих согласие родителей на передачу ответственности на меня на этот период?
Можно.
Дополнительно по теме: Могут ли подростки в возрасте 16 лет путешествовать по России без сопровождения взрослых?